Nació el 7 de julio de 1845 en Veszprém (Hungría). A los 7 años ingresa en el Conservatorio de Budapest para estudiar violín con Ridley Kohné, trasladándose al Conservatorio de Viena en 1857 bajo la tutela de Joseph Hellmesberger. Además de recibir clases privadamente de Jacques Dont. Con todo, su marcha a Hannover para estudiar con Josef Joachim en 1863 será la época que más huella deje en terminos musicales. El mismo, años más tarde diría:

       Recuerdo que fue en Budapest cuando comenzé a estudiar sistemáticamente, siguiendo la "Ecole du Violon" de Alard, entonces profesor del Conservatorio de París. En esos días Francia dominaba toda Europa musicalmente hablando (...) París era el sueño de todos los jóvenes estudiantes de música (...) a pesar de la importancia real del Conservatorio de Leipzig. (...) [Después] estudié en Viena en la casa de Jacques Dont (...) que me enseñó la base de toda la técnica del instrumento. (...) Tras licenciarme en el Conservatorio de Viena se presentó un handicap para iniciar una carrera de virtuoso: la limitación de mi repertorio (...) en ese punto me ayudó Josef Joachim (...) El raramente entraba en cuestiones técnicas. Durante las lecciones sostenia su violín en las manos, y cuando algo que me escuchaba no le satisfacia, el maestro lo repetía en su violín de una forma verdaderamente divina (...) Joachim me convenció de que las palabras no son útiles para enseñar violín.

       Un año después es concertino de la orquesta de Düsseldorf. En 1868 cambia de nuevo de residencia marchando a San Petersburgo. Allí, como profesor del Conservatorio, dará clases a alumnos tan destacados como Misha Elman, Efrem Zimbalist y Jascha Heifetz, iniciando una nueva escuela metodológica del violín: la escuela rusa.

       En 1918 emigra a EE.UU., donde además de dar clases en el Curtis Institute de Philadelphia, escribe y publica tres libros: Violin playing as I teach it; My long life in Music y Violin Masterworks and their interpretation, todos editados en Nueva York entre 1921 y 1925.

       Auer muere en Dresde el 15 de julio de 1930, tenía 85 años.